i dadi del poker si giocano facendo rotolare contemporaneamente 5 dadi. mostralo

i dadi del poker si giocano facendo rotolare contemporaneamente 5 dadi. mostralo

come, purtroppo, è vero per questo argomento con i suoi numerosi approcci alternativi

e le sue numerose insidie!

per ridurre la confusione e dare chiarezza.

l'approccio è basato su permutazioni

P [no 2 allo stesso modo] = 6C5 * 5! / 6 ^ 5

P [una coppia] = 6C1 * 5C3 * [5! / 2!] / 6 ^ 5

P [2 coppie] = 6C2 * 4C1 * [5! / 2! 2!] / 6 ^ 5

P [3 simile] = 6C1 * 5C2 * [5! / 3!] / 6 ^ 5

P [2 di un tipo & 3 di un tipo] = 6C1 * 5C1 * [5! / 3! 2!] / 6 ^ 5

I dadi del poker si giocano facendo rotolare contemporaneamente 5 dadi. mostralo

Problema I dadi del poker si giocano facendo rotolare contemporaneamente 5 dadi. In quanti modi possiamo formare "1 coppia", "2 coppie"?

Per una coppia, ho avuto la risposta subito. Innanzitutto considero che ci sono 5 punti per 5 dadi. Poi scelgo 2 posti su 5, il che significa che sono rimasti 3 posti, quindi dobbiamo scegliere 3 su 3 che è 1 via. Quindi, ho: $$<<5>\scegliere<2>> \ cdot 6 <<3>\scegliere<3>> \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 = 3600 $$ Tuttavia, non sono riuscito a capire perché ho sbagliato due coppie. Per prima cosa, scelgo 2 posti per la prima coppia, quindi il suo rango. Quindi, 2 posti per la seconda coppia e il suo rango. Dato che rimane solo 1 posto, scelgo il grado per l'ultimo dado. $$<<5>\scegliere<2>> \ cdot 6 <<3>\scegliere<2>> \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 = 3600 $$ perché la risposta corretta è 1800, il che significa che ho bisogno di dividere per un fattore 2. Suppongo che potrebbe essere l'ordine di due coppie che possono essere commutate, ma mi chiedo c'è un modo migliore per contarlo? Sono così confuso :(! Qualche idea?

Hai identificato correttamente l'errore: hai contato ogni mano due volte, perché le coppie possono essere scelte in qualsiasi ordine. Ad esempio, hai contato la mano $ 11223 $ una volta con $ 22 $ come prima coppia e $ 33 $ come seconda coppia, e ancora una volta con $ 33 $ come prima coppia e $ 22 $ come seconda coppia.

Ecco un modo per contare che evita questo problema. Prima scegli le due denominazioni che saranno coppie; questo può essere fatto in $ \ binom62 $ modi. Quindi scegli la denominazione rimanente; questo può essere fatto in $ 4 $ modi. Ora scegli quale dei $ 5 $ dadi mostrerà il singleton; questo può essere fatto in $ 5 $ modi. Infine, scegli quale $ 2 $ del rimanente $ 4 $ mostrerà il più piccola delle due coppie; questo può essere fatto in $ \ binom42 $ modi. Il totale è quindi $ \ binom62 \ cdot4 \ cdot5 \ cdot \ binom42 = 1800 $ modi. La chiave per evitare il doppio conteggio è scegliere le posizioni per a specifica paio. Una volta che sai dove sono la coppia più piccola e il singleton, sai automaticamente dove si trova la coppia più grande: non c'è niente da scegliere.

Probabilità per tirare due dadi

Probabilità di tirare due dadi con i punti a sei lati come 1, 2, 3, 4, 5 e 6 punti in ciascun dado.

Quando due dadi vengono lanciati simultaneamente, il numero di eventi può essere 6 2 = 36 perché ogni dado ha un numero da 1 a 6 sui suoi volti. Quindi i possibili risultati sono mostrati nella tabella sottostante.

Probabilità "Spazio campione per due dadi (risultati):

(i) I risultati (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) e (6, 6) sono detti doppietti.

(ii) La coppia (1, 2) e (2, 1) sono risultati diversi.

Problemi risolti che implicano probabilità di tirare due dadi:

1. Vengono lanciati due dadi. Sia A, B, C gli eventi di ottenere una somma di 2, una somma di 3 e una somma di 4 rispettivamente. Quindi, dimostralo

(i) A è un evento semplice

(ii) B e C sono eventi composti

(iii) A e B si escludono a vicenda

Chiaramente, abbiamo

(i) Poiché A è costituito da un singolo punto di campionamento, è un evento semplice.

(ii) Poiché sia ​​B che C contengono più di un punto di campionamento, ognuno di essi è un evento composto.

(iii) Poiché A € B = € ..., A e B si escludono a vicenda.

2. Vengono lanciati due dadi. A è l'evento in cui la somma dei numeri mostrati sui due dadi è 5, e B è l'evento in cui almeno uno dei dadi mostra un 3.

I due eventi (i) si escludono a vicenda, (ii) esauriente? Dare argomenti a sostegno della tua risposta.

Quando vengono lanciati due dadi, abbiamo n (S) = (6 Г- 6) = 36.

Quindi, A e B non si escludono a vicenda.

(ii) Inoltre, A в B в ‰ S.

Pertanto, A e B non sono eventi esaustivi.

Altri esempi relativi alle domande sulle probabilità di lancio di due dadi.

3. Due dadi vengono lanciati contemporaneamente. Trova la probabilità di:

(i) ottenere sei come prodotto

(ii) ottenere la somma в ¤ ¤ 3

(iii) ottenendo la somma в ‰ ¤ 10

(iv) ottenere un farsetto

(v) ottenendo una somma di 8

(vi) ottenere la somma divisibile per 5

(vii) ottenendo la somma di almeno 11

(viii) ottenere un multiplo di 3 come somma

(ix) ottenendo un totale di almeno 10

(x) ottenere un numero pari come somma

(xi) ottenere un numero primo come somma

(xii) ottenere un doppietto di numeri pari

(xiii) ottenere un multiplo di 2 su un dado e un multiplo di 3 sull'altro muore

Due dadi diversi vengono lanciati simultaneamente essendo il numero 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sui loro volti. Sappiamo che in un singolo lancio di due dadi diversi, il numero totale di risultati possibili è (6 Г- 6) = 36.

(i) ottenere sei come prodotto:

Lascia che E1 = evento di ottenere sei come prodotto. Il numero il cui prodotto è sei sarà E1 = [(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)] = 4

Pertanto, la probabilità di ottenere "sei come un prodotto"

Numero di risultati favorevoli

P (E1) = Numero totale di risultati possibili

Lascia che E2 = evento di ottenere la somma в ‰ ¤ 3. Il numero la cui somma в ¤ 3 sarà E2 = [(1, 1), (1, 2), (2, 1)] = 3

Pertanto, la probabilità di ottenere "somma" 3 "

Numero di risultati favorevoli

P (E2) = Numero totale di risultati possibili

Lascia che E3 = evento di ottenere la somma в ‰ ¤ 10. Il numero la cui somma в ¤ ¤ 10 sarà E3 =

Pertanto, la probabilità di ottenere "somma" di 10 € ™

Numero di risultati favorevoli

P (E3) = Numero totale di risultati possibili

Pertanto, la probabilità di ottenere "un doublet"

Numero di risultati favorevoli

P (E4) = Numero totale di risultati possibili

(v) ottenendo una somma di 8:

Lascia che E5 = evento di ottenere una somma di 8. Il numero che è una somma di 8 sarà E5 = [(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)] = 5

Pertanto, la probabilità di ottenere "una somma di 8"

Numero di risultati favorevoli

P (E5) = Numero totale di risultati possibili

(vi) ottenere la somma divisibile per 5:

Lascia che E6 = evento di ottenere la somma divisibile per 5. Il numero la cui somma divisibile per 5 sarà E6 = [(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)] = 7

Pertanto, la probabilità di ottenere "somma divisibile per 5"

Numero di risultati favorevoli

P (E6) = Numero totale di risultati possibili

(vii) ottenendo la somma di almeno 11:

Lascia che E7 = evento di ottenere la somma di atleast 11. Gli eventi della somma di atleast 11 saranno E7 = [(5, 6), (6, 5), (6, 6)] = 3

Pertanto, la probabilità di ottenere "somma di atleast 11"

Numero di risultati favorevoli

P (E7) = Numero totale di risultati possibili

(viii) ottenere un multiplo di 3 come somma:

Lascia che E8 = evento di ottenere un multiplo di 3 come somma. Gli eventi di un multiplo di 3 come la somma sarà E8 = [(1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 3) (6, 6)] = 12

Pertanto, la probabilità di ottenere un multiplo di 3 come la somma Ђ

Numero di risultati favorevoli

P (E8) = Numero totale di risultati possibili

(ix) ottenendo un totale di almeno 10:

Lascia che E9 = evento di ottenere un totale di almeno 10. Gli eventi di un totale di almeno 10 saranno E9 = [(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)] = 6

Pertanto, la probabilità di ottenere un totale di almeno 10 "

Numero di risultati favorevoli

P (E9) = Numero totale di risultati possibili

(x) ottenere un numero pari come somma:

Lascia che E10 = evento di ottenere un numero pari come somma. Gli eventi di un numero pari come somma saranno E10 = [(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 1), (3, 5), (4, 4), (4, 2), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6 , 4), (6, 6)] = 18

Pertanto, la probabilità di ottenere un numero pari come somma

Numero di risultati favorevoli

P (E10) = Numero totale di risultati possibili

(xi) ottenere un numero primo come somma:

Lascia che E11 = evento di ottenere un numero primo come somma. Gli eventi di un numero primo come somma saranno E11 = [(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)] = 15

Pertanto, la probabilità di ottenere "un numero primo come la somma"

Numero di risultati favorevoli

P (E11) = Numero totale di risultati possibili

(xii) ottenere un doppietto di numeri pari:

Lascia che E12 = evento di ottenere un doppietto di numeri pari. Gli eventi di un doppietto di numeri pari saranno E12 = [(2, 2), (4, 4), (6, 6)] = 3

Pertanto, la probabilità di ottenere "un doppietto di numeri pari"

Numero di risultati favorevoli

P (E12) = Numero totale di risultati possibili

(xiii) ottenere un multiplo di 2 su un dado e un multiplo di 3 sull'altro dado:

Lascia che E13 = evento di ottenere un multiplo di 2 su un dado e un multiplo di 3 sull'altro dado. Gli eventi di un multiplo di 2 su un dado e un multiplo di 3 sull'altro dado saranno E13 = [(2, 3), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 3), (4, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 6)] = 11

Pertanto, la probabilità di ottenere un multiplo di 2 su un dado e un multiplo di 3 sull'altro muore ™

Numero di risultati favorevoli

P (E13) = Numero totale di risultati possibili

4. Vengono lanciati due dadi. Trova (i) le probabilità a favore di ottenere la somma 5, e (ii) le probabilità di ottenere la somma 6.

Sappiamo che in un solo lancio di due muoiono, il numero totale di risultati possibili è (6 Г- 6) = 36.

Sia S lo spazio campione. Quindi, n (S) = 36.

(i) le probabilità a favore di ottenere la somma 5:

Lascia che E1 essere l'evento di ottenere la somma 5. Quindi,

(ii) le probabilità di ottenere la somma 6:

Lascia che E2 essere l'evento di ottenere la somma 6. Quindi,

Questi esempi ci aiuteranno a risolvere diversi tipi di problemi basati sulla probabilità di tirare due dadi.

Metti i dadi del poker nella tazza dei dadi. Le sei facce di ciascun dado simulano le prime sei marcature di un mazzo di carte da gioco: asso, re, regina, jack, dieci e nove.

Le mani dei dadi di poker usano le classifiche del poker a cinque carte dal più alto al più basso.

Agitare la tazza di dadi e lanciare i dadi su un vassoio di dadi o un'altra superficie piana. Ogni giocatore ottiene un tiro.

Stai con la tua prima mano o metti da parte alcune delle tue mani e rilancia il resto. Tutti i dadi messi da parte non possono essere rilanciati.

Vince il giocatore con la migliore mano di poker.

Il gioco Yahtzee si è evoluto da una variante di Poker Dice.

Dadi da poker, gioco che coinvolge cinque dadi appositamente contrassegnati per simulare le prime sei carte del mazzo da gioco (asso, re, regina, jack, 10, 9). L'obiettivo è di lanciare una mano di poker vincente, con le mani classificate come nel poker eccetto che cinque di un tipo sono alte e non ci sono vampate. Dopo il primo tiro di un giocatore, sceglie di stare in piedi o di disegnare (lanciare di nuovo), come nel poker a draw; in quest'ultimo caso separa i suoi dadi migliori e tira ancora fino a tre dei dadi, dopo di che il risultato è valido. In una versione chiamata cavalli, una mano di cinque assi perde. Il gioco di Yahtzee si è evoluto dai dadi del poker.

Una variante di dadi da poker, dadi da bugiardo, come suggerisce il nome, permette di bluffare. Ogni giocatore protegge i suoi lanci e annuncia la sua mano, sia sinceramente che no. Il secondo giocatore, chiamato chiamante o dubbioso, può tentare una mano migliore o chiamare il bluff. Se il chiamante ha ragione nella sua chiamata, vince; se no, perde.

I dadi da poker sono noti dalla seconda metà del 19 ° secolo. Diverse varianti esistono, ad esempio, dadi poker spagnoli con regole diverse e dadi a otto lati contrassegnati con l'asso, re, regina, jack, 10, 9, 8 e 7. dadi poker possono anche essere riprodotti con normali dadi a sei facce; i lati quindi contano 1 (assi) -6-5-4-3-2 in ordine decrescente.